NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 Algebraic Expressions (EX 12.2) Exercise 12.2

Q.1

$\begin{array}{l}\mathrm{Simplify}\mathrm{combining}\mathrm{like}\mathrm{terms}:\\ \left(\mathrm{i}\right)21\mathrm{b}–32+7\mathrm{b}–20\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{ii}\right)–{\mathrm{z}}^2+13{\mathrm{z}}^2–5\mathrm{z}+7{\mathrm{z}}^3–15\mathrm{z}\\ \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{p}–(\mathrm{p}–\mathrm{q})–\mathrm{q}–(\mathrm{q}–\mathrm{p})\\ \left(\mathrm{iv}\right)3\mathrm{a}–2\mathrm{b}–\mathrm{ab}–(\mathrm{a}–\mathrm{b}+\mathrm{ab})+3\mathrm{ab}+\mathrm{b}–\mathrm{a}\\ \left(\mathrm{v}\right)5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}–5{\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{yx}}^2–3{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{x}}^2–{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2–3{\mathrm{y}}^2\\ \left(\mathrm{vi}\right)(3{\mathrm{y}}^2+5\mathrm{y}–4)–(8\mathrm{y}–{\mathrm{y}}^2–4)\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{i}\right)21\mathrm{b}–32+7\mathrm{b}–20\mathrm{b}\\ =21\mathrm{b}+7\mathrm{b}-20\mathrm{b}-32\\ =8\mathrm{b}-32\\ \left(\mathrm{ii}\right)-{\mathrm{z}}^2+13{\mathrm{z}}^2–5\mathrm{z}+7{\mathrm{z}}^3–15\mathrm{z}\\ =7{\mathrm{z}}^3+12{\mathrm{z}}^2-20\mathrm{z}\\ \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{p}-(\mathrm{p}-\mathrm{q})-\mathrm{q}-(\mathrm{q}–\mathrm{p})\\ =\cancel{\mathrm{p}}-\cancel{\mathrm{p}}+\cancel{\mathrm{q}}-\cancel{\mathrm{q}}-\mathrm{q}+\mathrm{p}\\ =\mathrm{p}-\mathrm{q}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{iv}\right)3\mathrm{a}-2\mathrm{b}-\mathrm{ab}-(\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{ab})+3\mathrm{ab}+\mathrm{b}-\mathrm{a}\\ =3\mathrm{a}-2\mathrm{b}-\mathrm{ab}-\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{ab}+3\mathrm{ab}+\mathrm{b}-\mathrm{a}\\ =3\mathrm{a}-\mathrm{a}-\mathrm{a}-2\mathrm{b}+\mathrm{b}+\mathrm{b}+3\mathrm{ab}-\mathrm{ab}-\mathrm{ab}\\ =\mathrm{a}+\mathrm{ab}\\ \left(\mathrm{v}\right)5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-5{\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{yx}}^2-3{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2-3{\mathrm{y}}^2\\ =5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-5{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{y}}^2-3{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2\\ =8{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-4{\mathrm{x}}^2-7{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2\\ \left(\mathrm{vi}\right)(3{\mathrm{y}}^2+5\mathrm{y}–4)–(8\mathrm{y}–{\mathrm{y}}^2–4)\\ =3{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{y}}^2+5\mathrm{y}-8\mathrm{y}-4+4\\ =4{\mathrm{y}}^2-3\mathrm{y}\end{array}$

Q.2

$\begin{array}{l}\mathrm{Add}:\\ \left(\mathrm{i}\right)3\mathrm{mn},–5\mathrm{mn},8\mathrm{mn},–4\mathrm{mn}\\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{t}–8\mathrm{tz},3\mathrm{tz}–\mathrm{z},\mathrm{z}–\mathrm{t}\\ \left(\mathrm{iii}\right)–7\mathrm{mn}+5,12\mathrm{mn}+2,9\mathrm{mn}–8,–2\mathrm{mn}–3\\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{a}+\mathrm{b}–3,\mathrm{b}–\mathrm{a}+3,\mathrm{a}–\mathrm{b}+3\\ \left(\mathrm{v}\right)14\mathrm{x}+10\mathrm{y}–12\mathrm{xy}–13,18–7\mathrm{x}–10\mathrm{y}+8\mathrm{xy},4\mathrm{xy}\\ \left(\mathrm{vi}\right)5\mathrm{m}–7\mathrm{n},3\mathrm{n}–4\mathrm{m}+2,2\mathrm{m}–3\mathrm{mn}–5\\ \left(\mathrm{vii}\right)4{\mathrm{x}}^2\mathrm{y},–3{\mathrm{xy}}^2,–5{\mathrm{xy}}^2,5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{viii}\right)3{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2–4\mathrm{pq}+5,–10{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2,15+9\mathrm{pq}+7{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2\\ \left(\mathrm{ix}\right)\mathrm{ab}–4\mathrm{a},4\mathrm{b}–\mathrm{ab},4\mathrm{a}–4\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{x}\right){\mathrm{x}}^2–{\mathrm{y}}^2–1,{\mathrm{y}}^2–1–{\mathrm{x}}^2,1–{\mathrm{x}}^2–{\mathrm{y}}^2\end{array}$

Ans

\begin{array}{l}(i)\\ 3mn+\left(-5mn\right)+8mn+\left(-4mn\right)\\ =11mn-9mn\\ =2mn\\ (ii)\\ \left(t-8tz\right)+\left(3tz-z\right)+\left(z-t\right)\\ =\cancel{t}-8tz+3tz-\cancel{z}+\cancel{z}-\cancel{t}\\ =-5tz\\ (iii)\\ \left(-7mn+5\right)+\left(12mn+2\right)+\left(9mn-8\right)+\left(-2mn-3\right)\\ +-7mn+5+12mn+2+9mn-8-2mn-3\\ =12mn-4\\ \left(iv\right)\\ \left(a+b-3\right)+\left(b-a+3\right)+\left(a-b+3\right)\\ =\cancel{a}+\cancel{b}-\cancel{3}+b-\cancel{a}+\cancel{3}+a-\cancel{b}+3\\ =a+b+3\\ \left(vi\right)\\ \left(5m-7n\right)+\left(3n-4m+2\right)+\left(2m-3mn-5\right)\end{array}

\begin{array}{l}=5m-7n+3n-4m+2+2m-3mn-5\\ =3m-4n-3mn-3\\ \left(vii\right)\\ 4x^{2}y-3x{y}^2-5x{y}^2+5x^{2}y\\ =4x^{2}y+5x^{2}y-3x{y}^2-5x{y}^2\\ =9x^{2}y-8x{y}^2\\ \left(viii\right)\\ \left(3p^2{q}^2-4pq+5\right)+\left(-10p^2{q}^2\right)+\left(15+pq+7p^2{q}^2\right)\\ =3p^2{q}^2-10p^2{q}^2+7p^2{q}^2-4pq+9pq+5+15\\ =5pq+20\\ \left(ix\right)\\ \left(ab–4a\right)+\left(4b–ab\right)+\left(4a–4b\right)\\ =ab-ab-4a+4a+4b-4b\\ =0\\ \left(x\right)\\ \left(x^2-y^2-1\right)+\left(y^2-1-x^2\right)+\left(1-x^2-y^2\right)\\ =\cancel{x^2}-\cancel{y^2}-\cancel{1}+\cancel{y^2}-\cancel{1}-\cancel{x^2}+1-x^2-y^2\\ =-x^2-y^2-1\end{array}

Q.3

$\begin{array}{l}\mathrm{Subtract}:\\ \left(\mathrm{i}\right)–5{\mathrm{y}}^2{\mathrm{fromy}}^2\\ \left(\mathrm{ii}\right)6\mathrm{xyfrom}–12\mathrm{xy}\\ \left(\mathrm{iii}\right)(\mathrm{a}–\mathrm{b})\mathrm{from}(\mathrm{a}+\mathrm{b})\\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{a}(\mathrm{b}–5)\mathrm{fromb}(5–\mathrm{a})\\ \left(\mathrm{v}\right)–{\mathrm{m}}^2+5\mathrm{mnfrom}4{\mathrm{m}}^2–3\mathrm{mn}+8\\ \left(\mathrm{vi}\right)–{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}–5\mathrm{from}5\mathrm{x}–10\\ \left(\mathrm{vii}\right)5{\mathrm{a}}^2–7\mathrm{ab}+5{\mathrm{b}}^2\mathrm{from}3\mathrm{ab}–2{\mathrm{a}}^2–2{\mathrm{b}}^2\\ \left(\mathrm{viii}\right)4\mathrm{pq}–5{\mathrm{q}}^2–3{\mathrm{p}}^2\mathrm{from}5{\mathrm{p}}^2+3{\mathrm{q}}^2–\mathrm{pq}\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{i}\right){\mathrm{y}}^2-(-5{\mathrm{y}}^2)\\ =6{\mathrm{y}}^2\\ \left(\mathrm{ii}\right)-12\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{xy}\right)\\ =-18\mathrm{xy}\\ \left(\mathrm{iii}\right)(\mathrm{a}+\mathrm{b})-(\mathrm{a}-\mathrm{b})\\ =\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{a}+\mathrm{b}\\ =2\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{b}(5-\mathrm{a})-\mathrm{a}(\mathrm{b}-5)\\ =5\mathrm{b}-\mathrm{ab}-\mathrm{ab}+5\mathrm{a}\\ =5\mathrm{a}+5\mathrm{b}-2\mathrm{ab}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{v}\right)(4{\mathrm{m}}^2-3\mathrm{mn}+8)-(-{\mathrm{m}}^2+5\mathrm{mn})\\ =4{\mathrm{m}}^2-3\mathrm{mn}+8+{\mathrm{m}}^2-5\mathrm{mn}\\ =5{\mathrm{m}}^2-8\mathrm{mn}+8\\ \left(\mathrm{vi}\right)(5\mathrm{x}-10)-(-{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-5)\\ =5\mathrm{x}-10+{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+5\\ ={\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-5\\ \left(\mathrm{vii}\right)(3\mathrm{ab}-2{\mathrm{a}}^2-2{\mathrm{b}}^2)-(5{\mathrm{a}}^2-7\mathrm{ab}+5{\mathrm{b}}^2)\\ =3\mathrm{ab}-2{\mathrm{a}}^2-2{\mathrm{b}}^2-5{\mathrm{a}}^2+7\mathrm{ab}-5{\mathrm{b}}^2\\ =10\mathrm{ab}-7{\mathrm{a}}^2-7{\mathrm{b}}^2\\ \left(\mathrm{viii}\right)(5{\mathrm{p}}^2+3{\mathrm{q}}^2-\mathrm{pq})-(4\mathrm{pq}-5{\mathrm{q}}^2-3{\mathrm{p}}^2)\\ =5{\mathrm{p}}^2+3{\mathrm{q}}^2-\mathrm{pq}-4\mathrm{pq}-5{\mathrm{q}}^2-3{\mathrm{p}}^2\\ =8{\mathrm{p}}^2+8{\mathrm{q}}^2-5\mathrm{pq}\end{array}$

Q.4

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{What}\mathrm{should}\mathrm{be}\mathrm{added}\mathrm{to}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\mathrm{to}\mathrm{obtain}2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{xy}?\\ \left(\mathrm{b}\right)\mathrm{What}\mathrm{should}\mathrm{be}\mathrm{subtracted}\mathrm{from}2\mathrm{a}+8\mathrm{b}+10\mathrm{to}\mathrm{get}–3\mathrm{a}+7\mathrm{b}+16?\end{array}$

Ans

\begin{array}{l}\text{(a) Let a be the required sum}\text{.}\\ \text{Then, we have}\\ \text{a+}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{+xy+y}}^{\text{2}}\right)=\left({\text{2x}}^{\text{2}}+\text{3xy}\right)\\ \text{a}={\text{2x}}^2+3\text{xy}-\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)\\ ={\text{2x}}^2+3\text{xy}-{\text{x}}^2-\text{xy}-{\text{y}}^2\\ ={\text{x}}^2-{\text{y}}^2+2\text{xy}\\ \text{(b) Let x be the required sum}\text{.}\\ \text{Then, we have}\\ \text{2a+8b+10}-\text{p}=-\text{3a+7b+16}\\ \text{p}=\text{2a+8b+10}-\text{(}-\text{3a+7b+16)}\\ =\text{2a+8b+10+3a}-\text{7b}-\text{16}\\ =\text{5a+b}-\text{6}\end{array}

Q.5

What should be taken away from 3x² – 4y² + 5xy + 20 to obtain –x² – y² + 6xy + 20?

Ans

\begin{array}{l}Letpbetherequiredterm.\\ (3x^2-4y^2+5xy+20)-p=-x^2-y^2+6xy+20\\ p=(3x^2-4y^2+5xy+20)\\ -(-x^2-y^2+6xy+20)\\ =3x^2-4y^2+5xy+20+x^2\\ +y^2-6xy-20\\ =3x^2+x^2-4y^2+y^2+5xy\\ -6xy+20-20\\ =4x^2-3y^2-xy\end{array}

Q.6

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{From}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}3\mathrm{x}–\mathrm{y}+11\mathrm{and}–\mathrm{y}–11,\mathrm{subtract}3\mathrm{x}–\mathrm{y}–11.\\ \left(\mathrm{b}\right)\mathrm{From}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}4+3\mathrm{x}\mathrm{and}5–4\mathrm{x}+2{\mathrm{x}}^2,\mathrm{subtract}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}3{\mathrm{x}}^2–5\mathrm{x}\mathrm{and}–{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+5.\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)(3\mathrm{x}-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11)+(-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}-11)=3\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{}+11-\mathrm{y}\mathrm{}-11\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-\mathrm{y}\mathrm{}-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11-11\\ =3\mathrm{x}-2\mathrm{y}\\ (3\mathrm{x}\mathrm{}-2\mathrm{y})-(3\mathrm{x}-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}-11)\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-2\mathrm{y}-3\mathrm{x}\mathrm{}+\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-3\mathrm{x}\mathrm{}-2\mathrm{y}\mathrm{}+\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11\\ =-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11\\ \left(\mathrm{b}\right)(4+3\mathrm{x})+(5-4\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2)\\ =4+3\mathrm{x}\mathrm{}+5-4\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-4\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+4+5\\ =-\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+9\\ (3{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x})+(-{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+2\mathrm{x}\mathrm{}+5)\\ =3{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}\mathrm{}-{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+2\mathrm{x}\mathrm{}+5\\ =3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{}{\mathrm{x}}^{2\mathrm{}}-5\mathrm{x}\mathrm{}+2\mathrm{x}\mathrm{}+5\\ =2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\mathrm{}+5\\ (-\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+9)-(2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\mathrm{}+5)\\ =-\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+9-2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+3\mathrm{x}-5\\ =-\mathrm{}\mathrm{x}\mathrm{}+3\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^{2\mathrm{}}+9-5\\ =2\mathrm{x}\mathrm{}+4\end{array}$